Question

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展开式中x⁴的系数是144，求正整数k的值；
（2）求展开式中含x一次幂的项．

Answer

（1）求出各式的展开式中x4的系数依次为-4，Ck2•22，C121•3，据题应有-4+4Ck2+36=144，解方程求的k值．
（2），考查各个式子的通项，
求出各部分含x的项，求和即得结果．
【解析】
（1）x（1-x）4，x2（1+2x）k，x3（1+3x）12的展开式中x4的系数依次为-4，Ck2•22，C121•3，
据题应有-4+4Ck2+36=144，解得k=8．
（2），
分别计算各项中x项的系数，中通项，
r=2时得x项为T3=C52•x=10x；  中通项为Tr+1=C3rx3-2r，r=1时得x项为 T2=C31x=3x，
中x项即为x；在展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+10•3x+5x=45x．