Question

函数f（x）=x（x-m）满足，且在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）
A．线段AB和线段AD
B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD

Answer

由函数满足可得函数关于x=1对称，从而可得，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1，要使得函数的值域为[-1，3]，则函数的定义域内必须有x=1，且x不能超过3，-1，结合二次函数的图象可得当a=-1时，1≤b≤3，当b=3时，1-≤a≤1，从而可求
【解析】
由函数满足可得函数关于x=1对称
f（x）=x（x-m）的对称轴为x=1，从而有m=2，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1
由二次函数的性质可知，要使得函数的值域为[-1，3]，则函数的定义域内必须有x=1，且x不能超过3，-1
所以，当a=-1时，1≤b≤3，则点（a，b）所表示的轨迹为线段AB
      当b=3时，1-≤a≤1，则点（a，b）所表示的轨迹为线段AD
故选：A