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满分5
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高中数学试题
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已知函数（a为常数，且a∈N*），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f...
已知函数
（a为常数，且a∈N
*
），对于定义域内的任意两个实数x
1
、x
2
，恒有|f（x
1
）-f（x
2
）|＜1成立，则正整数a可以取的值有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
由条件对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，问题可以转化为f（x）max-f（x）min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解． 【解析】 由题意，，， 从而有 ，，∴解得 ，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5， 故选B．
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考点分析：
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设函数f（x）=4sinx-x，则在下列区间中函数f（x）存在零点的是（ ）
A．[-4，-3]
B．[-3，-2]
C．[-2，-1]
D．[1，2]
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函数f（x）=x（x-m）满足
，且在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）
A．线段AB和线段AD
B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD
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已知函数
（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点
成中心对称
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使“log
2
m＜1”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．m∈（0，1）
B．m∈[0，3）
C．m∈（0，2）
D．m∈（-∞，1）
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1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若
，B={y|y=3
x
，x＞0}，则A*B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a为常数，且a∈N*），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，则正整数a可以取的值有（ ）
，且在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）
，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（ ）
（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
成中心对称