Question

已知5sin4α=sin4°，则的值是    ．

Answer

由条件可得5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，利用两角和差的正弦公式展开可得
4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），利用同角三角函数的基本关系变形可得 =-．
【解析】
∵5sin4α=sin4°，∴5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，
∴5sin（2α+2°）cos（2α-2°）+5cos（2α+2°）sin（2α-2°）=sin（2α+2°）cos（2α-2°）-cos（2α+2°）sin（2α-2°），
∴4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），即 =-，
∴tan（2α+2°）cot（2α-2°）=-，即 =-．