Question

设是奇函数，则a+b的取值范围是    ．

Answer

由题意和奇函数的定义f（-x）=-f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．
【解析】
∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即=-，
∴=，则有，
即1-a2x2=1-4x2，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=，
要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（-，），
∴（-b，b）⊆（-，），∴0＜b≤
∴-2＜a+b≤-，即所求的范围是；
故答案为：．