Question

若{a_n}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，有正确的结论：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0，类比上述性质，相应地，若等比数列{b_n}，m，n，p是互不相等的正整数，有    ．

Answer

仔细分析题干中给出的不等式的结论：（m-n）ap+（n-p）am+（p-m）an=0的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：bp m-n-bmn-p-bnp-m=1成立．
【解析】
等差数列中的（m-n）ap可以类比等比数列中的bp m-n
等差数列中的（n-p）am可以类比等比数列中的bm n-p
等差数列中的（p-m）an可以类比等比数列中的bn p-m
等差数列中的“加”可以类比等比数列中的“乘”．
故bp m-n×bmn-p×bnp-m=1
故答案为bp m-n×bmn-p×bnp-m=1．