设，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有=f（x）...

设

，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有 manfen5.com 满分网

=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α= ， manfen5.com 满分网

= ．

（1）分别给x，y赋值0，1得到一个f（）表达式；在给x，y分别赋值1，0得到f（）的另一个表达式，列出方程求出f（）．（2）由（1）中得到的sin求出角α．【解析】（1）f（）=f（） =f（0）sinα+（1-sinα）f（1） =1-sinα 又f（）=f（） =f（1）sinα+（1-sinα）f（0） =sinα 所以1-sinα=sinα 解得 sinα= 故f（）=sinα= （2）由（1）知sinα= 又a∈（0，）所以a= 故答案为：；

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等