已知函数f（x）=[ax
2-（3+2a）x+a]•e
x+1，a≠0．
（1）若x=-1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围．
（2）若不等式f′（x）＞（x
2+x-a）•e
x+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
（3）记函数g（x）=f（x）+（2a+6）•e
x+1，若g（x）在区间[2，4]上不单调，求实数a的取值范围．
考点分析：
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已知函数f（x）=k[（log
ax）
2+（log
xa）
2]-（log
ax）
3-（log
xa）
3，（其中a＞1），g（x）=x
2-2bx+4，设t=log
ax+log
xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对∀x
1∈（1，+∞），∃x
2∈[1，2]，使f（x
1）≤g（x
2），试求实数b的取值范围．．
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已知函数
（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）若
，求
的值；
（3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
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已知点（1，
）是函数f（x）=a
x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a
n}的前n项和为f（n）-c，数列{b
n}（b
n＞0）的首项为c，且前n项和S
n满足S
n-S
n-1=
+
（n≥2）．记数列{
}前n项和为T
n，
（1）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t
2-2mt+
＞T
n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
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已知向量
=
，
，
（1）求函数g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
（3）记A={x|a≥2
g（x）}，
，若（∁
RA）∪（∁
RB）=∅，求实数a的取值范围．
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设
，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有
=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=
，
=
．
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