Question

过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

Answer

当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得 k=1，故满足条件的直线共有3条．
【解析】
由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴△=（2k-4）2-4k2=0，解得  k=1，故满足条件的直线共有3条，
故选D．