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已知点P(2,1),若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在...

已知点P(2,1),若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是   
先设出直线方程,再联立直线方程与抛物线方程整理可得A,B的横坐标与直线的斜率之间的关系式,结合弦AB恰好是以P为中点,以及中点坐标公式即可求出直线的斜率,进而求出直线方程. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB所在直线方程为:y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k 联立整理得k2x2+[2k(1-2k)-4]x+(1-2k)2=0. 所以有x1+x2=- ∵弦AB恰好是以P为中点, ∴-=4 解得k=2. 所以直线方程为 y=2x-3,即2x-y-3=0. 故答案为:2x-y-3=0.
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