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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f...

manfen5.com 满分网如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P'的轨迹是( )
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本题考查的知识点是映射的定义,函数的图象及轨迹方程,根据映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2-y2),我们分点P沿着线段AB和线段BC运动两种情况分析讨论,即可得到动点P'的轨迹. 【解析】 点P沿着线段AB运动时 X=1,Y∈[0,1] 此时P'(2xy,x2-y2)的坐标为(2y,1-y2),消掉参数y后,得到动点P'的轨迹是y= 点P沿着线段BC运动时 X∈[0,1],Y=1 此时P'(2xy,x2-y2)的坐标为(2x,x2-1),消掉参数x后,得到动点P'的轨迹是 故动点P'的轨迹是 故选A.
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