Question

若函数f（x）=x³+ax²+3x+1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x3+ax2+3x+1
∴f′（x）=3x2+2ax+3
∵若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不等的根
即4a2-36＞0则a＞3或a＜-3
故答案为：a＞3或a＜-3