Question

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用已知条件，列出关于等比数列的首项与公比的方程组，求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出通项．
（2）由于bn是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．
【解析】
（1）
解得a1=1，q=2
∴an=2n-1
（2）Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1
2Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n
两市相减得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
∴Tn=（n-1）×2n+1