Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为N、M，点N到上准线的距离为4，且椭圆的离心率为，若点P为一动点，满足=•，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与曲线C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求的值．

Answer

（1）由题设知，知c=1，由此能导出动点P的轨迹C的方程．
（2）由y=，，知以A（）、B（）为切点的切线方程分别是与y=，解得Q（），设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0，再由根的判别式进行求解．
【解析】
（1）由题设知，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），设P（x，y），
则，
∴2y+2=2，∴x2=4y；
（2）y=，，则以A（）、B（）为切点的切线方程分别是：
与y=，解得Q（），设直线l的方程为y=kx+1，
（直线l与x2=2y有两个交点知k肯定存在），代入x2=4y得x2-4kx-4=0，
x1x2=-4，∴，
∴•（x2-x1，y2-y1）
==0．