已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f...

已知向量

=（cosx，2cosx），向量 manfen5.com 满分网

=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）= manfen5.com 满分网

•

+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若 manfen5.com 满分网

，求f（x）的最大值和最小值．

（I）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可确定最小正周期．（II）先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的性质可求其最值，进而可得到答案．【解析】（I）∵， ∴f（x）=•+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1 =1+cos2x+2sinxcosx+1 =cos2x+sin2x+2 =． ∴函数f（x）的最小正周期．（II）∵， ∴． ∴当，即时，f（x）有最大值；当，即时，f（x）有最小值1．

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考点分析：

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下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等