Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

Answer

欲求A′B′的长度，只需把它放入三角形中，通过解三角形来求，由图知，A′B′在Rt△A′AB′中，所以只需求出AB′，AA′的长度，而AB′在Rt△ABB′中，可用AB乘以sin∠ABB′来表示，AA′在Rt△ABA′中，可用AB乘以sin∠ABA′来表示，，再用勾股定理，就可得到A′B′的长度
【解析】
在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin=12×=6．
在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin=×12=6．
在Rt△A′AB′中，A′B′===6．