已知函数f（x）=2x+2-x （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明f（...

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

（I）利用函数的奇偶性的定义判断即可．（II）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．【解析】（I）因为函数f（x）=2x+2-x 易得其定义域为R，且f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函数是偶函数；（II）函数f（x）=2x+2-x． ∵求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），当 x≥0时，x≥-x，2x-2-x≥0则ln2（2x-2-x）≥0，所以函数在（0，+∞）的是增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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