Question

如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm²．
（1）求AB，BC，CD的长；    
（2）以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

Answer

（1）因为AB，BC，CD构成等差数列，故设BC=x，AB=x-d，CD=x+d，根据AD=21=AB+BC+CD=（x-d）+x+（x+d）；（x-d）2+x2+（x+d）2=179，算出x，d，即可知道AB，BC，CD；（2）由（1）知道此等差数列的通项公式an=3+（n-1）•4，求出第10项的值，为正方形的边长，那么正方形的面积S=（a10）2．
【解析】
由题意知：
（1）∵三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列
故设公差为d（d＞0），BC=x则AB=x-d，CD=x+d
由题意得：
解得：或（舍去）
∴AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）
（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列{an}，
∴a10=3+（10-1）×4=39，
∴a102=392=1521（cm）2
所求正方形的面积是1521（cm）2
故：（1）答案：AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）（2）s=1521cm2