Question

已知向量=（2cos，1），=（sin，1）（x∈R），设函数f（x）=•-1．
（1）求函数f（x）的值域与递增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=，a=3，c=5，求b．

Answer

（1）由题意求出f（x）=•-1的表达式并化简为sinx，然后求出值域，和单调增区间．
（2）通过f（B）=，求出B的值，利用余弦定理求出b，即可．
【解析】
（1）f（x）=•-1=（2cos，1）•（sin，1）-1=2cossin+1-1=sinx．
∵x∈R，∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
递增区间为[2kπ，]k∈Z

（2）∵f（B）=，即sinB=．∵B都为锐角，cosB==．
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=10，的b=．