某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加
的比例x应在什么范围内?
(Ⅱ)年销售量关于x的函数为
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,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
考点分析:
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如图,在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
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a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求面EAC与面DAC所成的二面角的大小.
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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示,
(1)求第三、四、五组的频率;
(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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已知向量
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=(2cos
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,1),
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=(sin
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,1)(x∈R),设函数f(x)=
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-1.
(1)求函数f(x)的值域与递增区间;
(2)已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=
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,a=3,c=5,求b.
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过原点O的直线与函数y=2
x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4
x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是
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阅读下面的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是
.
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