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满分5
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高中数学试题
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复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ） A． B． C．1 D．
复数
在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．
先利用两个复数的除法法则，求出复数的化简结果，并求出此复数在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求出 此点到原点的距离． 【解析】 ∵，对应点为（，），此点到原点的距离为 =， 故选 B．
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考点分析：
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C．8
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（3）当n＞m≥4时，证明（mn
n
）
m
＞（nm
m
）
n
．
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定义：若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a
n
+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式．
（3）记
，求数列{b
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞4020的n的最小值．
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世界大学生运动会圣火台如图所示，圣火盆是半径为1m的圆，并通过三根长度相等的金属支架PA
1
、PA
2
、PA
3
（A
1
、A
2
、A
3
是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架PQ垂直于地面，已知圣火盘的圆心O到地面的距离为
m，四根金属支架的总长度为ym．
（1）设∠OPA
3
=θ（rad），请写出y关于θ的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）试确定点P的位置，使四根金属支架的总长度最短．（参考数值：
，其中α≈1.23）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．
m，四根金属支架的总长度为ym．
，其中α≈1.23）
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