已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[2，3...

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．

（Ⅰ）因为函数f（x）=logax在[2，3]上是单调函数，所以，loga3+loga2=2，解方程求得a的值．（Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=loga（x+2）-1，由题意可得可，由此求出a的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为函数f（x）=logax在[2，3]上是单调函数，所以，loga3+loga2=2．所以．（Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=loga（x+2）-1，由g（x）函数图象恒过（-1，-1）点，且不经过第二象限，可得，即，解得a≥2．所以，a的取值范围是[2，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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