Question

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若，求直线l的方程；
（Ⅱ）若，求直线l与圆的交点坐标．

Answer

（Ⅰ）|PQ|是圆内的弦长，再由半径，可求弦心距；即圆心到直线l的距离d；因为直线l过点M，可设直线l的点斜式，求出斜率，写出直线方程．
（Ⅱ）由，可设P、Q两点的坐标，由向量的坐标表示可得P、Q两点的坐标关系式①；
P、Q两点是直线与圆的交点，其坐标满足圆的方程，得到关系式②；①②组成方程组，解得P、Q点的坐标．
【解析】
（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，
因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．
因为，圆的半径为1，且P，Q两点在圆x2+y2=1上，
所以，圆心O到直线l的距离d=．
即：d=，
所以，，
所以直线l的方程为或．
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
所以，．
因为，
所以，即（*）；
因为 P，Q两点在圆上，
所以，，把（*）代入，得，
所以，，
所以P点坐标为或，Q点坐标为或．