Question

在区间[1、2]上，若f（x）=x²+2ax是减函数而g（x）=是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）∪（1，2）
B．（-∞，-2]
C．[-2，0）
D．[2，+∞]

Answer

利用二次函数的性质可得[1，2]⊆（-∞，-a]，从而可求；结合反比例函数的单调性进一步可求A得取值范围
【解析】
∵f（x）=x2+2ax=（x+a）2-a2的递减区间为（-∞，-a]
又∵在区间[1，2]上单调递减
∴[1，2]⊆（-∞，-a]
∴-a≥2即a≤-2
∵在区间{1，2]上单调递增
∴a＜0
∴a≤-2
故选：B