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若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( ) A.有且只有一个 B.可能有一个...

若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )
A.有且只有一个
B.可能有一个也可能不存在
C.有无数多个
D.一定不存在
根据直线a与直线b的位置关系分成垂直与不垂直两种情形,垂直时利用线面垂直的判定定理进行判定,不垂直时可利用反证法进行说明,从而得到结论. 【解析】 如果直线a与直线b垂直时,根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件; 当直线a与直线b不垂直时,如果找到过a且与b垂直的平面,则b垂直平面内任一直线,而a在平面内,则直线a与直线b垂直,这与条件矛盾,故不存在; 故选B
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①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;
②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;
③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α;
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则α∥β.
则正确命题的个数是( )
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