Question

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中命题正确的是    （填序号）

Answer

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β，可用线面平行的条件进行判断；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，可用线线平行的条件进行判断；
【解析】
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，因为垂直于同一平面的两个平面可能相交，故此命题不正确；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β，因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点，由线面平行的定义知命题正确；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知，此命题缺少一个条件，两线交于一点的条件，故不能判断出面面平行，由此，命题不正确；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．
故答案为②④