Question

给定三个互不相等的正数a，b，c，当a²+c²=2bc时，请由大至小地写出它们所有的关系    ．

Answer

由题意a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．
【解析】
若a＞b，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，故b＞a；
又由a2-c2=2c（b-c），故a-c与b-c同号，
且当b＞a＞c及c＞b＞a时，a2+c2=2bc有可能成立，
故答案为：b＞a＞c及c＞b＞a．