Question

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图（图a）．

（1）任抽取该市一位学生，求其得分在区间[90，100]的概率（用频率代替概率）；
（2）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
（3）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

Answer

（1）设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，由直方图求出得分区间[90，100]的频率d，用频率模拟概率即得所求答案．
（2）由图知b=0.25，a+c=0.5再有平均值为81建立方程求出a，c，即可求出该市得分在区间[60，70]的人数；
（3）列举出所有的基本事件，及事件“女生得分不低于男生得分”包括的基本事件数，由古典概率模型求出概率．
【解析】
（1）设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，
则根据频率分布直方图可知d=0.25．
所以任抽一位学生，其得分在区间[90，100]的概率是0、25．（2分）
（2）由题知b=0.25，a+c=0.5
则有65a+75×0.25+85（0.5-a）+0.25×95=81，解得a=0.2，
用样本估计总体得5000×0、2=1000，（或4997×0、2=999人），
所以，估计得分在区间[60，70]的人数有近一千人．（4分）
（3）基本事件共16种：
（64，67）（64，75）（64，77）（64，81）
（70，67）（70，75）（70，77）（70，81）
（75，67）（75，75）（75，77）（75，81）
（86，67）（86，75）（86，77）（86，81）
女生得分不低于男生有10种，所以（4分）