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某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为...

某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图所示的频率分布直方图(图a).
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(1)任抽取该市一位学生,求其得分在区间[90,100]的概率(用频率代替概率);
(2)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;
(3)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
(1)设图中4块矩形表示的频率分别为a,b,c,d,由直方图求出得分区间[90,100]的频率d,用频率模拟概率即得所求答案. (2)由图知b=0.25,a+c=0.5再有平均值为81建立方程求出a,c,即可求出该市得分在区间[60,70]的人数; (3)列举出所有的基本事件,及事件“女生得分不低于男生得分”包括的基本事件数,由古典概率模型求出概率. 【解析】 (1)设图中4块矩形表示的频率分别为a,b,c,d, 则根据频率分布直方图可知d=0.25. 所以任抽一位学生,其得分在区间[90,100]的概率是0、25.(2分) (2)由题知b=0.25,a+c=0.5 则有65a+75×0.25+85(0.5-a)+0.25×95=81,解得a=0.2, 用样本估计总体得5000×0、2=1000,(或4997×0、2=999人), 所以,估计得分在区间[60,70]的人数有近一千人.(4分) (3)基本事件共16种: (64,67)(64,75)(64,77)(64,81) (70,67)(70,75)(70,77)(70,81) (75,67)(75,75)(75,77)(75,81) (86,67)(86,75)(86,77)(86,81) 女生得分不低于男生有10种,所以(4分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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