Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），则S_n=    ．

Answer

先利用各项的指数是：1，4，7，10…求出指数的通项，进而求出对应数列的项数，再代入等比数列的求和公式即可．
【解析】
因为数列各项的指数是：1，4，7，10…
是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以其通项为：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）⇒x=n+4．
即求首项为2，公比为23的等比数列的前n+4的和．
∴Sn=2+24+27+210+…+23n+10
==（8n+4-1）．
故答案为：（8n+4-1）．