Question

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两个根，则a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=    ．

Answer

先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=-=2和a2005•a2006=；再把所得结论用a2005和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论．
【解析】
设等比数列的公比为q．
因为a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根
所以a2005+a2006=-=2，a2005•a2006=．
∴a2005（1+q）=2    ①
a2005•a2005•q=    ②
∴==，
又因为q＞1，所以解得q=3．
∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3
=a2005•（1+q）•q2=2×32=18．
故答案为：18．