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设函数. (1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围; (2)求f(...

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(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.
(1)先求导函数,由于f(x)在(0,1]上是增函数,f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,从而可解; (2)由(1)知①当0<a≤]上是增函数;当时,利用求最值的方法求最值. 【解析】 (1)当x∈(0,1]时,f'(x)=-a•+1,∵f'(x)在(0,1]上是增函数,∴f'(x)≥0在(0,1]上恒成立.即a≤]上恒立,而0<x≤1时,,∴0<a≤. (2)由(1)知 ①当0<a≤]上是增函数,∴[f(x)]max=f(1)=(--1)a+1 ②当a>],∴0<x<时f'(x)>0 <x≤1时f'(x)<0,∴[f(x)]max=f( 综上知,当0<a≤-1)a+1;当a>
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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