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设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3...

设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=   
先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=-=2和a2005•a2006=;再把所得结论用a2005和q表示出来,求出q;最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论. 【解析】 设等比数列的公比为q. 因为a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根 所以a2005+a2006=-=2,a2005•a2006=. ∴a2005(1+q)=2    ① a2005•a2005•q=    ② ∴==, 又因为q>1,所以解得q=3. ∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3 =a2005•(1+q)•q2=2×32=18. 故答案为:18.
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