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已知数列为数列的前n项和,且Sn与,则Sn= .

已知数列manfen5.com 满分网为数列的前n项和,且Snmanfen5.com 满分网,则Sn=   
根据所给的数列的首项和一个关于通项与n项和的关系,nan-1=(n-2)an-2,(n-1)an-2=(n-3)an-3…5a4=3a3,4a3=2a2,3a2=a1,两边相乘并整理,得:n(n+1)an=2a1,由此能够求出an.即可求出sn. 【解析】 , Sn为数列的前n项和,且Sn与 的一个等比中项为n, ∴sn=n2an, ,∴Sn-1=(n-1)2an-1, ∴Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1=an (n2-1)an=(n-1)2an-1,(n+1)an=(n-1)an-1, ∴nan-1=(n-2)an-2 (n-1)an-2=(n-3)an-3 … 5a4=3a3, 4a3=2a2, 3a2=a1, 两边相乘: 3×4×5×…×(n-1)n(n+1)an=1×2×3×…×(n-3))(n-2))(n-1)a1 n(n+1)an=2a1, ∴. ∴sn= 故答案为:.
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考点分析:
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