Question

已知数列为数列的前n项和，且S_n与，则S_n=    ．

Answer

根据所给的数列的首项和一个关于通项与n项和的关系，nan-1=（n-2）an-2，（n-1）an-2=（n-3）an-3…5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，两边相乘并整理，得：n（n+1）an=2a1，由此能够求出an．即可求出sn．
【解析】
，
Sn为数列的前n项和，且Sn与 的一个等比中项为n，
∴sn=n2an，
，∴Sn-1=（n-1）2an-1，
∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an
（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，
∴nan-1=（n-2）an-2
（n-1）an-2=（n-3）an-3
…
5a4=3a3，
4a3=2a2，
3a2=a1，
两边相乘：
3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3））（n-2））（n-1）a1
n（n+1）an=2a1，
∴．
∴sn=
故答案为：．