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满分5
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高中数学试题
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sin（-30°）的值是（ ） A． B． C． D．
sin（-30°）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据正弦函数为奇函数，即sin（-α）=-sinα化简所求的式子后，再利用特殊角的三角函数值即可得到值． 【解析】 sin（-30°）=-sin30°=-． 故选A
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考点分析：
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已知函数f（x）=
+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若
，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
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在直角坐标系xOy中，动点P到两定点
，
的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点
的直线与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
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2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．
对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N
*
）满足以下关系（如图1）：f（n）=
，n∈N
*
对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N
*
）满足以下关系（如图2）：g（n）=
，n∈N
*
（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻．
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已知函数f（x）=（x-1）
2
，数列{a
n
}是公差为d的等差数列，{b
n
}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a
1
=f（d-1），a
3
=f（d+1），b
1
=f（q-1），b
3
=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n
}对任意自然数n均有
，求c
1
+c
3
+c
5
+…+c
2n-1
的值．
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如图所示的长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，
，M是线段B
1
D
1
的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D
1
AC；
（Ⅱ）求证：D
1
O⊥平面AB
1
C；
（Ⅲ）求二面角B-AB
1
-C的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．
，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
，
的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点
的直线与C交于A，B两点．
，n∈N*
，n∈N*
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，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值．
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，
，M是线段B1D1的中点．