Question

已知向量，满足，．
（1）求向量的坐标，以及向量与的夹角；
（2）若向量与垂直，求实数k的值．

Answer

（1）求出    的坐标，设  与 的夹角为 θ，则由 cos＜，＞= 求出 θ  的值．
（2）根据题意，求出两个向量的差的坐标，利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，求出k的值．
【解析】
（1）=（3，1），设  与 的夹角为 θ，
则 cos＜，＞===．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=．
（2）：=（3，1），
∵向量与垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．