Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²
（1）求函数f（x）的最小正周期，并用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的最大值，以及使函数f（x）取得最大值时x的集合．

Answer

利用平方和公式和二倍角公式，将f（x）解析式化为f（x）=sin2x+2sinx•cosx+cos2x=1+sin2x，
（1）T==π，令2x=，得出相应的点（x，y），描点连线，
（2）f（x）取得最大值的充要条件是sin2x=1，2x=，即x=．k∈Z．
【解析】
（!）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+cos2x=1+sin2x∴T=π．
列表
描点连线
（2）f（x）取得最大值的充要条件是sin2x=1，f（x）的最大值是2．此时2x=，x=．
∴函数f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=，k∈Z}．