Question

已知m，n是两条异面直线，点P是直线m，n外的任一点，有下面四个结论：①过点P一定存在一个与直线m，n都平行的平面．②过点P一定存在一条与直线m，n都相交的直线．③过点P一定存在一条与直线m，n都垂直的直线．④过点P一定存在一个与直线m，n都垂直的平面．则四个结论中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对于①②过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论，对于③可将直线m和n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可，对于④利用反证法即可．
【解析】
①错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．
②错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．
③对，将直线m和n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可；
④错．若结论成立，则有m∥n，而m与n不一定平行；
故选A