Question

O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足，当时，，求）的最小值    ．

Answer

设BC的中点为D，由题意可得AD=2，且点P在线段AD上，从而得到==2x（2-x）cos180°=2（x-1）2-2，利用二次函数的性质得到其最小值．
【解析】
∵，设BC的中点为D，∴=λ（ ）=λ，
且点P在线段AD上，当时，=||，即 P和D重合时，AD=2．
  ）=，设PA=x，则PD=2-x，x∈[0，2]，
∴=2x（2-x）cos180°=2（x-1）2-2≥-2，故的最小值等于-2，
故答案为-2．