Question

△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．
（1）求∠C的大小；
（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a²+b²的取值范围．

Answer

（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；
（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．
【解析】
（1）依题意：，即，
又0＜A+B＜π，
∴，∴，
（2）由三角形是锐角三角形可得，
即由正弦定理得
∴，
，，
=
==
=
=
=，
∵，∴，
∴，即