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满分5
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高中数学试题
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如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β...
如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB． 【解析】 设AB=x，则在Rt△ABC中，CB= ∴BD=a+ ∵在Rt△ABD中，BD= ∴a+=，求得x= 故选A
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考点分析：
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已知等比数列{a
n
}中，a
6
-2a
3
=2，a
5
-2a
2
=1，则等比数列{a
n
}的公比是（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．4
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下列命题中是真命题的为（ ）
A．∀x∈R，x
2
＜x+1
B．∀x∈R，x
2
≥x+1
C．∃x∈R，∀y∈R，xy
2
=y
2
D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y
2
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已知集合M={3，2
a}
，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，2，3}
C．{0，1，2}
D．{0，1，3}
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f
′
（x）满足
0＜f
′
（x）＜1”
（I）证明：函数f（x）=
+
（0≤x＜
）是集合M中的元素；
（II）证明：函数f（x）=
+
（0≤x
）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
），都存在x
o
∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f
′
（x
o
）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x
o
∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f
′
（x
o
）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．
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如图，设抛物线C
1
：y
2
=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1
，焦点为F
2
；以F
1
，F
2
为焦点，离心率e=
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P，延长PF
2
交抛物线于点Q，M是抛物线C
1
上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C
2
的方程；
（2）当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
+
（0≤x＜
）是集合M中的元素；
+
（0≤x
）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
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