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已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),...

已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m、n的值分别为( )
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利用函数的单调性可得∴||=2,或 log2n=2,当||=2时,n=,n=2,m=,经检验满足条件, 当 log2n=2时,n=4,m=,经检验不满足条件. 【解析】 由题意得-log2m=log2n,=n,函数f(x)=|log2x|在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数, ∴||=2,或 log2n=2. ∴当||=2时,n=,n=2,m=.此时,f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,满足条件. 当 log2n=2时,n=4,m=,此时,f(x)在区间[m2,n]上的最大值为||=4,不满足条件. 综上,n=2,m=. 故选 C.
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考点分析:
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