Question

已知函数f（x）=xe^x-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是（ ）
A．当a=0时，函数f（x）有两个零点
B．函数f（x）必有一个零点是正数
C．当a＜0时，函数f（x）有两个零点
D．当a＞0时，函数f（x）有一个零点

Answer

由已知中函数f（x）=xex-ax-1，我们令a=0，可以求出f′（x），我们可以确定函数的单调性，再根据f（0）=-1，进而即可得到函数f（x）有两个零点，进而得到答案．
【解析】
∵f（x）=xex-ax-1，
∴f′（x）=xex+ex-a
若a=0，则f′（x）=xex+ex，
令f′（x）=0则x=-1 
∵x＞-1，f′（x）＞0 
x＜-1，f′（x）＜0
所以函数在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是减函数，
又f（0）=-1，故函数f（x）在（0，+∞）有一个零点，在（-∞，0）上没有零点，
函数有一个正零点；
又当a≠0时，a＜0，有且只有一正零点，a＞0两个零点且一正一负两个零点．
故选B．