Question

定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf^′（2），则f（-）与f（）的大小关系是（ ）
A．f（-）=f（）
B．f（-）＜f（）
C．f（-）＞f（）
D．不确定

Answer

本题是一个比较函数大小的题，一般借助函数的单调性比较大小，由题设条件知函数是一个偶函数，且周期是4，由于已知x∈[2，4]时的函数解析式，故可以利用函数的性质将f（-）与f（）两个函数值的计算问题转化到[2，4]上求值，然后再比较大小，选出正确选项
【解析】
由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x2-8x，
f（-）=f（-+4）=-28=-，
f（）=f（）=f（）=f（-）=f（）=-
所以有f（-）＜f（）
故选B