Question

2010年广州亚运会乒乓球男单决赛中，马龙与王皓在前三局的比分分别是9：11、11：8、11：7，已知马琳与王皓的水平相当，比赛实行“七局四胜”制，即先赢四局者胜，求（1）王皓获胜的概率； （2）比赛打满七局的概率．（3）记比赛结束时的比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）在马龙先前三局赢两局的情况下，王皓取胜有两种情况．第一种是王皓连胜三局；第二种是在第四到第六局，王皓赢了两局，第七局王皓赢．由此能求出王皓获胜的概率．
（2）比赛打满七局有两种结果：马龙胜或王皓胜．记“比赛打满七局，马龙胜”为事件A，则P（A）=；记“比赛打满七局，王皓胜”为事件B，则P（B）=；由事件A、B互斥，能求出比赛打满七局的概率．
（3）比赛结束时，比赛的局数为5，6，7，则打完五局马龙获胜的概率为；打完六局马琳获胜的概率为，王皓取胜的概率为；比赛打满七局，马龙获胜的概率为，王皓取胜的概率为为．由此能求出ξ的分布列及数学期望．
【解析】
（1）在马龙先前三局赢两局的情况下，王皓取胜有两种情况．第一种是王皓连胜三局；第二种是在第四到第六局，王皓赢了两局，第七局王皓赢．在第一种情况下王皓取胜的概率为；在第二种情况下王皓取胜的概率为为，王皓获胜的概率；（3分）
（2）比赛打满七局有两种结果：马龙胜或王皓胜．记“比赛打满七局，马龙胜”为事件A，则P（A）=；记“比赛打满七局，王皓胜”为事件B，则P（B）=；因为事件A、B互斥，所以比赛打满七局的概率为P（A）+P（B）=．（7分）
（3）比赛结束时，比赛的局数为5，6，7，则打完五局马龙获胜的概率为；打完六局马琳获胜的概率为，王皓取胜的概率为；比赛打满七局，马龙获胜的概率为，王皓取胜的概率为为；所以ξ的分布列为

ξ 5 6 7
P（ξ）

．（12分）