Question

设平面上P、Q两点的坐标分别是（），（），其中
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．

Answer

（1）由两点之间的距离公式可得|PQ|的表达式．
（2）由（1）可得：f（x）=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx，∵∴0≤cosx≤1，再根据二次函数的有关性质得到函数的最小值．
【解析】
（1）由两点之间的距离公式可得：
．
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx，
∵∴0≤cosx≤1，
∴当λ≤0时，f（x）min=4×02-8λ×0=0
当0＜λ＜1时，f（x）min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2
当λ≥1时，f（x）min=4×1-8λ=4-8λ
∴．