(1)先求出函数的定义域,求出f(-x),判断出f(-x)与f(x)的关系,利用奇函数偶函数的定义判断出f(x)的奇偶性;设出定义域中的两个自变量,求出两个函数值的差,将差变形,判断出差的符号,据函数单调性的定义判断出函数的单调性.
(2)写出二次不等式,求出二次方程对应的根,据二次不等式解集的形式求出解集.
【解析】
(1)f(x)的定义域为R,
又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x),
∴f(x)在R内是偶函数.
设x1,x2∈R,0<x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1)
又x1,x2∈R,0<x1<x2,
∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0
∵f(x1)-f(x2)>o
所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)依题意,得4-x2≥3x,
x2+3x-4≤0,
∴-4≤x≤1,
所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1