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已知函数f(x)=4-x2 (1)试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)...

已知函数f(x)=4-x2
(1)试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(x)≥3x.
(1)先求出函数的定义域,求出f(-x),判断出f(-x)与f(x)的关系,利用奇函数偶函数的定义判断出f(x)的奇偶性;设出定义域中的两个自变量,求出两个函数值的差,将差变形,判断出差的符号,据函数单调性的定义判断出函数的单调性. (2)写出二次不等式,求出二次方程对应的根,据二次不等式解集的形式求出解集. 【解析】 (1)f(x)的定义域为R, 又∵f(-x)=[4-(-x)2]=4-x2=f(x), ∴f(x)在R内是偶函数. 设x1,x2∈R,0<x1<x2 ∵f(x1)-f(x2)=(4-x12)-(4-x22)=x22-x12=(x2+x1)(x2-x1) 又x1,x2∈R,0<x1<x2, ∴(x2+x1)>0,(x2-x1)>0 ∵f(x1)-f(x2)>o 所以函数f(x)在[0,+∞)是减函数; (2)依题意,得4-x2≥3x, x2+3x-4≤0, ∴-4≤x≤1, 所以不等式f(x)≥3x的解集为{x|-4≤x≤1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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