Question

在△ABC内任取一点P，则△PBC的面积超过△ABC面积的一半的概率是    ．

Answer

首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积超过 的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．
【解析】
记事件A={△PBC的面积超过 }，
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的 ，
所以P（A）=1-=．
故答案为：．