Question

已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中
（1）含的项；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数最大的项和系数最小的项．

Answer

（1）由题意得：，∴n2-5n-24=0，解得n的值，可得通项公式  Tr+1=，令，
得r=1，即得含的项．
（2）二项式系数最大的项为 T5 =C84 ，运算求得结果．
（3）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得 5≤r≤6，故系数最大的项T7=1792x-11，
系数最小的项为 ．
【解析】
（1）由题意得：，∴n2-5n-24=0，解得n=8．
通项公式为  Tr+1=，令，得r=1，∴T2=．
（2）二项式系数最大的项为 T5 =C84 =1120x-6．
（3）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，
解得：5≤r≤6，∴系数最大的项T7=1792x-11，系数最小的项．