Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中圆的方程x2+y2+2x-4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．
【解析】
圆x2+y2+2x-4y+1=0是以（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
又∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上
即：a+b=1
则 ==3+（ ）≥3+2
当且仅当b=a时取等号，
故 的最小值为3+2
故选C．