Question

（Ⅰ）用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？
（Ⅱ）用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款______元？每月还款______元？（最后结果保留4个有效数字 ）参考数据：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

Answer

（Ⅰ）购买当天先付150元后，所欠款数为1150-150，以后每月都交付50元，计算所需月数；分期付款的每一个月，计算应付欠款数，组成等差数列，求和，得分期付款总款数；从而得买这件家电实际付款数．
（Ⅱ）购买当天先付150元后，所欠款数为1150-150=1000（元），用20个月还清，月利率为1%，按复利计息，分期付款的总款数，是等比数列的前n项和，求出再得每个月应还款数，以及买这件家电实际付款数．
【解析】
（Ⅰ）购买当天先付150元后，所欠款数为1150-150=1000（元），
以后每月都交付50元，共需1000÷50=20（月）；
分期付款的第一个月，应付欠款50+1000×1%=60（元），第二个月，应付欠款50+950×1%=59.5（元），…，第二十个月，应付欠款50+50×1%=50.5（元）；
分期共付欠款为：60+59.5+…+50.5==1105（元）；
所以，买这件家电实际付款为：1105+150=1255（元）．
（Ⅱ）购买当天先付150元后，所欠款数为1150-150=1000（元），
用20个月还清，月利率为1%，按复利计息，分期付款的总款数为：
50×（1+1%）+50×（1+1%）2+…+50×（1+1%）20
==50.5×=50.5×22.0=1111（元），
每次还款数额相同，为1111÷20=55.55（元）；
所以，买这件家电实际付款为：1111+150=1261（元）；
故答案为：每次还款55.55元，实际付款1261元．